平成8年度鳥取大学授業計画(シラバス)
応用数理工学科
応用数学V
Applied Mathematics III
担当教官:大西善元 科目コード:T81505
専門科目
必修
2単位 2年後期
授業の目標
応用数学的素養の一つとしてのフーリエ解析について、その数学的性質に加えて物理的意味を
も理解し、フーリエ解析についての知識と使える数学としての応用力を養う。
授業の概要
まづ、三角関数の直交性、一般の直交関数について説明し、任意に与えられた関数の直交関数
系による展開の可能性と有用性について考える。直交関数系として三角関数を用いた場合のい
わゆるフーリエ級数について、級数の求め方、級数の成立条件、物理的解釈などについて述べ
、使えるフーリエ級数を目指す。次に、周期をもたない可積分ではあるが一般的な関数の積分
表示としてのフーリエ積分の求め方に進み、フーリエ級数の場合と同様、使えるフーリエ積分
の知識と計算力をつける。これらの応用として、代表的な2、3の偏微分方程式を取り上げ、
その解をフーリエ級数およびフーリエ積分の知識を応用して求める方法を説明する。
授業計画(週単位)
週 | 授 業 内 容 | | 週 | 授 業 内 容 |
第1週 | 三角関数の直交性 |
| 第9週 | フーリエ級数の複素形式 |
第2週 | 一般の直交関数系 |
| 第10週 | フーリエ積分 |
第3週 | フーリエ級数(周期2π) |
| 第11週 | フーリエ積分 |
第4週 | フーリエ級数(例題と小試験) |
| 第12週 | フーリエ積分(例題と小試験) |
第5週 | フーリエ級数(任意周期) |
| 第13週 | 複素フーリエ積分とフーリエ変換 |
第6週 | フーリエ級数(半区間展開) |
| 第14週 | 線形偏微分方程式への応用T |
第7週 | フーリエ級数(例題と小試験) |
| 第15週 | 線形偏微分方程式への応用U |
第8週 | 2乗誤差とベッセルの不等式 |
| 第16週 | (予備日) |
授業のレベル:基礎的科目
テキスト:「技術者のための高等数学3 フーリエ解析と偏微分方程式」(培風館)
参考書:「スミルノフ高等数学教程4」(共立出版)
授業の形式:講義形式で行う。
成績の評価:小試験と期末試験の結果で評価を行う。
担当教官からのメッセージ
各題目についての講義終了後、理解度評価のため小試験を行うことがある。十分に復習しておくこと。
書き込み年月日:平成8年1月31日/電話番号: