平成8年度鳥取大学授業計画(シラバス)
応用数理工学科
応用数学W
Applied Mathematics IV
担当教官:久保昇三 科目コード:T81506
専門科目
必修
2単位 2年後期
授業の目標
複素変数関数論の基礎と応用を学ぶことにより、科学技術の表面的な結果の利用に終始する
ことなく、その根底にある基礎と考え方を理解し、効果的な運用ができることを目指す。
授業の概要
複素解析関数の理論の主要部分とその応用を理解させる。多くの工学上の問題が複素解析的
手法によって解かれているが、これらの問題は2つの種類に別けられる。大学初年までに学
ぶ程度の複素数の知識で十分に解決できる電気回路や機械振動系に関する応用と、複素解析
関数の理論および、そこで用いられているエレガントな方法いついて相当詳細な知識を必要
とする実関数の積分、熱伝導論、流体力学、静電気学等の問題に対する応用である。この講
義においては、理論における定義や定理の説明は簡潔にし、多くの易しい練習問題を通じて
複素関数論の理解を深め、その応用ができるようになることに努める。
授業計画(週単位)
週 | 授 業 内 容 | | 週 | 授 業 内 容 |
第1週 | 複素数、複素平面、複素関数 |
| 第9週 | 不定積分による線積分の計算 |
第2週 | 複素関数の微分、解析関数 |
| 第10週 | 数列と級数の収束、発散 |
第3週 | コーシー・リーマンの方程式 |
| 第11週 | べき級数、ローラン級 |
第4週 | 指数関数と三角関数 |
| 第12週 | 特異点、局、留数 |
第5週 | 写像、等角写像 |
| 第13週 | 留数定理、実積分の計算 |
第6週 | 一次変換、リーマン面 |
| 第14週 | 複素解析関数とポテンシャル |
第7週 | 複素積分、線積分 |
| 第15週 | (予備日) |
第8週 | コーシーの積分定理 |
| 第16週 | (予備日) |
授業のレベル:基礎的科目
テキスト・参考書:「技術者のための高等数学4 複素関数」(培風館)
授業の形式:講義を主体とする。
成績の評価:期末試験の成績を重視し、レポート内容等を加味する。
担当教官からのメッセージ
テキストを予習すること。
書き込み年月日:平成8年1月31日/電話番号:(内線)4570