演習7 予習レポートについて

加藤
公開日 2019年8月27日

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予習レポートの課題

まずは,実験テキストの演習7のページと 予習用の例題解説 (pdf) を全部読むこと. そのうえで,次の問いに答えよ.

  1. 道具の準備 その1.

    $\sqrt{12.34}$ の値を求めよ.

  2. 道具の準備 その2.

    次式を満たす $z$ の値を求めよ. $z$ の値を求めた方法も説明せよ.
    [数表を使った場合は出典情報を書く (ネットの情報なら著者名と題名だけでなくURLも必須). PCを使った場合はソフトウェアの名前とソフトウェアの中で使ったコマンドの名前などを書く.] \begin{equation} \int_{-z}^{z} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \exp \left( - \frac{1}{2} x^2 \right) dx = \gamma, \quad (\gamma=0.95). \end{equation}

    補足1: 式(1)の積分を紙と鉛筆で解くのは難しい. 数表や数値計算を使うのが楽. 数表には$\gamma=0.95$ ぴったりになるような $z$ の値は載っていないこともある. でも,0.95に近い値になるような $z$ の値がわかれば, そこから補間して答えを求めることができる.

    補足2: 演習当日には,$\gamma=0.90, 0.99$ についても同様の値を求める必要があるかもしれない.

  3. 正規分布と標準化変換 (教科書 §4-3 の復習).

    確率変数$X$ が平均 $\mu$, 分散 $\sigma^2$ の正規分布 $N(\mu, \sigma^2)$ に従うとする. つまり,$X$の分布が確率密度関数 \begin{equation} f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\; \sigma} \; \exp \left[ - \frac{(x-\mu)^2}{2 \sigma^2} \right] \end{equation} で表されるとする. $X$に標準化変換 \begin{equation} Y=\frac{X-\mu}{\sigma} \end{equation} をほどこすと,新しい確率変数 $Y$ は標準正規分布に従う. つまり,$Y$の確率密度関数 $g(y)$ は, \begin{equation} g(y)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}} \exp \left( - \frac{y^2}{2} \right) \end{equation} と表される.

    以下の問a-dでは, $\mu$ を「演習実施日の日付」とする (演習実施日が10月15日なら $\mu=15$). $\sigma^2$ を 「(学籍番号の数値部分の下1桁 + 1) の2乗」とする (B12T3456Aなら $\sigma^2=(6+1)^2 = 49$).

    1. $X=a=\mu-\sigma$ のとき,$Y=\alpha$ とする. $X=b=\mu+\sigma$ のとき,$Y=\beta$ とする. $a, b, \alpha, \beta$ の値を求めよ.
    2. 横軸を $x$ として正規分布 $N(\mu, \sigma^2)$ の形を描け. 横軸に 問aの$a, b$ を示せ.
    3. 横軸を $y$ として,標準正規分布の形を描け. 横軸に 問aの $\alpha, \beta$ を示せ.
    4. $Y$の分布の平均を$\mu_y$, 分散を$\sigma_y^2$とする. $\mu_y$と$\sigma_y^2$の値はいくらか?
  4. 問bと問cの補足: できれば,おおまかな概形ではなく,数値的に正確な形を描くことが望ましい.
    正規分布 $N(\mu, \sigma^2)$ の確率密度関数 $f(x)$ を $x=a$ から $b$ まで積分して得られる面積を, $Sx = \int_{a}^{b} f(x) dx$ とする. 標準正規分布の確率密度関数 $g(y)$ を $y=\alpha$ から $\beta$ まで積分して得られる面積を, $Sy= \int_{\alpha}^{\beta} g(y) dy$ とする. 問bと問cのグラフが正確に描けていたなら, 面積 $Sx$ と面積 $Sy$ は同じになっているはず.

  5. 母集団と標本の例.

    統計学では,標本の情報を使って母集団の情報を予想する. 母集団と標本の例を実験テキスト図1-3に載せた. 教科書§5-1にもいくつか例がある. 実験テキストや教科書の例とは違う例を考えてほしい.

    今までに自分が経験した物事や見聞きした物事の中に, 統計学を使って予想できそうなものや 予想できたらいいだろうなあというものはないだろうか? 思いつく話題を何でも挙げよ. 何を母集団と考え何を標本と考えるのか?ということも説明できたら,えらい.

    自分の思いついたことを何でもいくつでも挙げてくれ. どんな奇想天外なことが書いてあっても減点はしない (盗作などの不正レポートでない限り). どっかの誰かが言ってた例 (ネットで見つけた例など)よりは 自分が想像をめぐらして思いついた例の方が素晴らしい.

  6. 事前アンケート.

    貴方は予習用の例題解説 (pdf) の内容を どのくらい理解できたでしょうか. どのくらいわかったか/わからなかったか,教えて下さい.

    もしもわからなかった箇所がある場合は,できたら 「ここらへんはわかった/このへんはわからん」のような情報が欲しいです. 「何ページのこれこれの部分がわからない」のような具体的な記述があれば, 演習当日に説明することができるかもしれません.


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