ペーストはどうやって「ゆすり」を記憶するか

大信田 丈志

泥が乾燥すると一見不規則なひび割れパターンができます。 このような不規則に見えるものにも 何らかの規則性が隠れているのではないかという考えから、 既に多くの人が関心をもって研究しているのですが、 最近になって、日本大学の中原氏らの研究により、 ひび割れの方向が不規則でなく 特定の方向にそろう場合があることが発見されました(中原効果)。 乾燥中に特に手を加えなくても、 乾燥前に、あることを短時間おこなうだけで、 乾燥後のひび割れの方向がそろうのだといいます。 いったいどうなっているのでしょうか?

中原氏らの実験では、自然の泥の代わりに、 チョークの粉に適量の水を加えて泥のようなもの(ペースト)を作り、 浅い容器に入れて乾燥させます(もちろん本物の泥を使ってもできます)。 一晩か二晩たつと、ふつうは さまざまな方向にひびわれが生じ、不規則な形ができます。 ところが、ペーストを容器に入れた直後に、 適度な強さでペーストを水平方向に何度か揺すってやり、 そのあと静かに置いたまま乾燥させると、 翌日あるいは翌々日にできる主な亀裂は、 すべて揺すった方向に垂直な方向に走るのです(ただし 小さな亀裂は必ずしも一方向にそろわない場合もあります)。

ここで不思議なのは、ペーストを揺すってからひび割れができるまでに 一昼夜以上の時間差があるにもかかわらず、 揺すった影響が残っている、ということです。 けれどもペーストを一見したところでは、 揺すった前と後では特に違いがあるようには見えません。

私(大信田)の研究では、 このようなペーストの謎を解明するためのひとつの道として、 次のような方針で理論的な解析をおこなってみました。

まず、ペーストの性質をうまく数式であらわす方法を考えます。 (こういうのを「モデルをつくる」といいます。 プラスチックで形を作って実物の代わりにするのであれば プラモデルですが、ここでは数式を作って実物の代わりにするので、 モデルはモデルでも「数理モデル」です。) ペーストの重要な性質は、 黙って置いておくと豆腐やヨーグルトのようなやわらかい固体になり、 力を加えると液体となって流れる、という点にあります。 そこで、両方の側面をうまくあらわすような数理モデルを作りました。

ここで、ただの固体ではなく「やわらかい固体」というのが 重要なポイントになります。 ペーストだとちょっとイメージしにくいので、 やわらかい固体の例として、 四角い豆腐やコンニャクを変形させて菱形にしてみましょう。 物体が変形しているとき、その内部では(もちろん表面でも)、 互いに押し合ったり引っ張りあったりする力がはたらきます。 これを「応力(おうりょく、ストレス)」といいます。 物体の変形がわずかであれば、 ストレスと変形のあいだには比例関係が成り立つのですが、 やわらかい物体では変形はわずかとは限らないため、 ストレスと変形のあいだの関係も比例とは限らず、 もっと複雑な関係式になります。 これが「非線形弾性論」と言われるものです。 (余談になりますが、非線形弾性論では、 一般相対性理論で用いられる数学によく似たものを用います。 あちらは時空のゆがみ、こちらはコンニャクのゆがみ、 ゆがむものは違っても数学的なゆがみの記述はよく似ているわけです。)

このようにして作ったモデルを用いて、 ペーストを揺すったときに内部にどんな応力(ストレス)が生じるのかを 数学的に計算してみました。 普通の物質だと --- 水でもコンニャクでも --- 揺すりかたに比例して 内部にも「剪断応力」という応力が生じるのですが、 この応力は、揺するのをやめると消えてしまいます。 ところがペーストの場合、通常の剪断応力のほかに、 非線型弾性論の効果によって、 揺すった方向に引っ張りあうような応力が生じます。 揺するのをやめると、剪断応力は消えてしまいますが、 引っ張りあうほうの応力は消えずに残ることが分かりました。 この応力が割れかたに影響するというのはじゅうぶんあり得る話です。

こういうわけで、ペーストのなかの応力を計算することで、 揺すったときに内部でどんなことが起きているか? という問いに ひとつの答えを示すことができました。 けれども、もちろんモデルはモデルであって 本物とは完全に同じではないため、 これが唯一の正しい答えであるとは限らず、 まだまだいろいろな側面から検討する必要があります。 このような多くの研究の積み重ねによって、 たとえば液体と固体の境目が今よりも少しだけ明らかになり、 あるいは山崩れとか地震とかいったものを左右する要因が 今よりも少しだけよく分かるようになるのかもしれません。


文献

Ooshida Takeshi: Continuum theory of memory effect in crack patterns of drying pastes
Physical Review E 77, 061501 (2008)
arXiv:0804.0966
※ この研究は、科学研究費補助金(若手B, 課題番号18740233)の支援を受けて おこないました。



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