数理工学演習: Reynolds数の具体例
[数理工学演習(大西研)]
以下は2003年頃の数理工学演習のレポートを紹介したものです。
「流体力学II」の期末試験の課題(2008年〜)とは別物なので、
混同しないように注意してください。
特に、以下のレポート課題では想像上の例を許容していますが、「流体力学II」では、あくまでも
現実の流れを観察することを要求しています。
そこは絶対に勘違いしないでください。
(実際、この点を勘違いしたのが一因で
流体力学IIを再履修することになった事例が存在します。)
我々の周囲には、さまざまな流れや、
流体中を進む物体などが存在する。
これらの流れのなかから、例を3つ選び、
Reynolds数を概算せよ。
なお、以下の点に注意すること:
- 3つのうち最低1つは、
他の誰とも重複しない題材を選ぶ。
つまり、すでにある例と重複したり、
同じ班のなかで重複したりするような事態を避けること。
- 代表長さ・代表速度・流体の種類を明記すること。
- 単位も含めて計算すること。
このなかで「単位も含めて計算」というのが分かりにくいかもしれないが、
以下の例を見て考えてほしい。
- たとえば a = 15 m で b = 30 cm の場合、
a/b = 15/30 = 0.5
などと計算してはいけない。
- 小学校方式では「単位をそろえてから割りましょう」と指導する。
しかし、この方法には限界がある。
複雑な式では、単位をそろえることが
いつでも容易にできるとは限らない。
たとえば bar・s と g/cm3 と mm2/s が
混在しているときに、
どう単位をそろえたら良いのか? (これが自力でできる人には、
もしかすると、以下のアドバイスは必要ないかもしれない。)
- プロの方式では、単位も式の一部として計算する。
さっきの例だと
a/b = (15m)/(30cm) = (15/30)×(m/cm) = 0.5 × 100 = 50
のようになる。
もちろん
a/b = (15m)/(30cm) = (1500cm)/(30cm) = 1500/30 = 50
でもよい。 途中で cm を約分で消していることに注意。
- 泳いだり飛んだりする生物
- ゾウリムシ、マグロ、鮭、イカ、蝶、蜂、トンボ、雀、タカ etc.
- スポーツに関するもの
- 野球の剛速球、サッカーのシュート、テニスのラケット etc.
- 乗り物
- 自転車、自動車、カヌー、大型飛行機、グライダー、表面効果翼艇 etc.
- 海や川
- 橋を支える柱のまわりの流れ、海岸の波、津波 etc.
- 風に関係するもの
- うちわ、扇風機、北風を受ける電線、発電用風車 etc.
- 液体の運動
- 水道水、コーヒーのなかに落としたミルク、血管、注射針 etc.
- その他
- いろいろ (考えてみよう!)
3つのうち1つは、必ずこれと重複しない課題を選んでください。
なお、レポートに書いてあるデータや計算に間違いがあっても
気づかずに載せてしまう可能性もあるので、
書いてあることを100%信用しないようにお願いします。 (というか、
そんな速度をいったい誰が測定したんだ、とか思うレポートもあります。)
間違いに気づいた場合は、
ooshida@damp.tottori-u.ac.jp まで
メールで指摘していただけると たいへんありがたいです。
- オリーブオイルのなかを流れるミニトマト
- ミニトマトの直径 = 3cm; 速度 = 3cm/s;
オリーブオイル (動粘性率 = 1.08cm2/s)
Re = 8.3
- ボクサーのパンチ(に伴う流れ)
- 8オンスグローブの横幅 = 17cm;
速度 = 300cm/s; 空気
Re = 3.4×104
- 卓球の球
- 直径 = 40mm;
速度 = 100km/h; 空気
Re = 7×104
- 走る犬
- 胴体の幅 = 30cm; 速度 = 5m/s; 空気
Re = 1×105
- バスケットボールのパス
- ボールの直径 = 24cm; パスの速度 = 10m/s; 空気
Re = 1.6×105
- 野球のピッチャーの速球
- ボールの直径 = 7cm; ボールの速さ = 140km/h; 空気
Re = 1.8×105
- ゴルフのドライバー
- 幅 = 10cm; 速度 = 50 m/s; 空気
Re = 3.3×105
- 水中での歩行
- 体の幅 = 60cm; 速度 = 2 km/h;
水 (動粘性率 = 0.011cm2/s)
Re = 3.0×105
- 陸上競技の選手
- 胴体の幅 = 60cm; 走る速度 = 10m/s;
空気 (動粘性率 = 0.15cm2/s)
Re = 4×105
- サッカーのシュート
- サッカーボールの直径 = 22cm; シュートの初速 = 120km/h; 空気
Re = 5×105
- 水泳選手
- 正面での幅 = 60cm; 速度 = 1.5 m/s;
水 (動粘性率 = 0.011cm2/s)
Re = 8.1×105
- サラブレッドの走行
- 胴体の幅 = 80cm; 速度 = 60km/h; 空気
Re = 8.9×105
- ボウリングの球
- ボウリングボールの周の長さ = 68cm;
速度 = 20m/s; 空気
Re = 9×105
- 桃太郎の話にでてくる桃
- 桃の直径 = 1m; 速度 = 1m/s; 水
Re = 1×106
- ペットボトルロケット
- 周囲の長さ = 63cm; 速度 = 90km/h; 空気
Re = 1×106
- バレーボールのスパイク
- ボールの直径 = 66cm; 速度 = 100km/h; 空気
Re = 1.2×106
- バドミントン選手のスマッシュ
- シャトルの幅 = 24cm; スマッシュの初速度 = 300km/h; 空気
Re = 1.3×106
- 100mの高さから飛び降りる人
- 胴体の幅 = 50cm;
空気抵抗がない場合の速度 = 44m/s; 空気
Re = 1.5×106
- スケルトン競技
- 幅 = 60cm; 滑走速度 = 135km/h; 空気
Re = 1.5×106
- ボート(シングルスカル)
- 幅 = 42cm; 速度 = 250 m/min; 水
Re = 1.6×106
- 自動車
- 長さ = 180cm; 速度 = 60km/h; 空気
Re = 2×106
- レーシングカート
- 車体の幅 = 140cm; 走行速度 = 100km/h; 空気
Re = 2.6×106
- カヌー
- 全幅 = 86cm; 速度 = 15km/h; 水
Re = 3×106
- マグロ
- 胴体の幅 = 60cm; 遊泳速度(平常時) = 30km/h; 水
Re = 4.5×106
- 新幹線
- 幅 = 2.0m; 速度 = 300km/h; 空気
Re = 1×107
- 地球に衝突する巨大隕石
- 隕石の直径 = 10km; 速度 = 20km/s; 空気
Re = 1×1013
外部へのリンク。
- 数値計算による「世界最高のレイノルズ数」 (1998年)
- 航空宇宙技術研究所と東京理科大学計算科学フロンティア研究センターが、
平行平板間の乱流の直接数値計算としては
世界最高のReynolds数(Re=24300)を達成した、と書いてある。
- 日本機械学会流体工学部門
- 流体工学研究室リンクや、
ニューズレター「流れ」のバックナンバーなどが置いてある。
ニューズレター No.42 (2003年11月号)には
「生体内の流れ」と「スポーツと流れ」についての特集が載っている。
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