車と砂は似ている?

--- 管のなかの『交通渋滞』 ---

これは1997年2月15日の正立会(京大教養部の経済学ゼミの同窓会)での発表をもとに 書き直したものです。 文系向けにやさしく書いたつもりですが、 まだまだ分かりにくいところがあったり、 内容が正確さを欠いていたりするかもしれません。 そういう点に関しまして できれば コメントを 筆者 (大信田 丈志 <ooshida@damp.tottori-u.ac.jp>) まで お送りいただけると助かります。

[物理の部屋へ] [ホームページへ]


交通渋滞にまきこまれて誰しも思うのは 『いったい先頭の車は何をやってるんだ?!』と いうことでしょう。 実際 先頭の車がのろのろ運転をしていて発生する渋滞もあります。 また道路工事によって交通が妨げられて渋滞が生じることもあります。

しかし、世の中には 『自然渋滞』というものが 存在します。 図の左側ではつねに渋滞から抜けていく車がある一方で、 右のほうではつねに渋滞に入り込む車があるものですから、 渋滞は なかなか解消されません。
[自然渋滞では誰も悪くない(?)]

厳密に言うと、ドライバーが「後ろを気にする」という効果のため 抜けていく車のほうが 入り込む車より わずかに多くなる計算となり、 したがって自然渋滞は 長い時間をかけてしだいに解消されるとのことです。 (京大の早川さんの研究による)

このような渋滞現象は、車の流れに関するものですが、 砂の流れに関しても同じような現象があることが 最近 わかってきました。

たとえば 『砂時計の七不思議』 (田口善弘 1995, 中公新書) 25ページに、 松下・中原・堀川氏による実験の写真が載っています。 これは長さ数メートルの透明な管を垂直に立てて上から砂を流すという実験です。 写真を見るとみごとに砂が『渋滞』しています。 また実験の結果、空気の抵抗が関係することもわかりました。

それでは、どうしてこのような渋滞現象が起きるのか、 車の場合と砂の場合を見比べながら考えてみましょう。

まず、車について、次のようなことが言えます。

砂の場合はどうでしょうか。

つまり、どちらの場合でも、車や砂の人口密度(?)が増えてくると、 それだけ最適速度は遅くなります。 このようなとらえかたは 『最適速度モデル』と呼ばれ、 下のようなグラフで あらわされます。
([密度 vs. 最適速度]のグラフは S字型になる)

しかし、もちろんこのグラフだけでは 交通渋滞を説明したことにはなっていません。 たとえば 車間距離が均等で みんな『最適速度』で走れる状態を考えたとしても、 やがて車間距離が場所によって違ってきてしまい、 交通渋滞が(それこそ)自然発生することがあるのです。

どうして自然渋滞は発生するのでしょうか。 それは『車は急に止まれない』ということに 原因があるのです。

  1. 車が一定速度で走るといっても、時間的に完全に一定ということはありえない。
  2. いま車Aが一瞬だけ遅くなったとする。
  3. すると車Aと車Bの間の距離がせまくなるので、Bは減速する。
  4. しかし減速には有限の時間がかかるので、 減速が完了する頃には こんどはBC間の車間距離が短くなってしまう。
  5. こうして渋滞が発生する。

特に『少し車間距離が変わっただけで 大きく速度を落とさなければならないような状況』になると、 上のような悪循環が発生するようになります。 最適速度のグラフを見ると、 車の数密度が中程度のときに まさにこのような状況に なっていることがわかります。

車の量による違いについて、 コンピュータによるシミュレーションの結果を見てみましょう。

まず、以下に示すのは、 最適速度モデルを偏微分方程式というものに直して 筆者が計算したものです。 (車の出入りを考えずに済むように、サーキット状の道路を考えています。 横軸目盛り [0〜200] は道路上の位置を示し、 両端はつながっていると思ってください。 縦軸は車の「密度」を示しています。) 左の3枚の図は はじめ(上)→途中(中)→最後(下)のような変化を示しています。 右の3枚も同様です。 右と左では はじめ何が違っているかというと、 右のほうが少し車の全体量が多いということだけです。 この違いが原因となって、 最終的に 右の例では 交通渋滞(車の密度が高いところ)が生じているのが分かります。 [車の密度に関する計算結果]

上の計算では 個々の車の動きを考える代わりに 「車の混み具合」だけをモデル化して考えたわけですが、 車のひとつひとつが見えるようなシミュレーションも もちろん可能です。 大阪大学の菊池さんが JAVAによるプログラムを公開していらっしゃいますので、 実行環境の整っている方は ぜひ ご一見を。 [なお横軸が車の位置、縦軸が時間です。]

車の流れの様子を高速道路全体の車の量によって場合わけすると、 次のようになります。

  1. 車が少ない場合、流れはスムーズである。 (菊地さんの計算)
  2. 車の量が中程度の場合、一部の区間に渋滞が発生し、 流れは大きくさまたげられる。 (同上)
  3. 車が多い場合は 当然 大渋滞となる。 (同上)

つまり、車の量が少ないときにしか高速道路は機能しない、ということです。

交通渋滞をなくそうと思ったら、 理論的には次のような対策が考えられます。

前者は車ではとうてい無理ですが、 列車なら10両くらい連結しても平気で走ります。 また車の台数を減らすということにも貢献します。 そういうわけで、みなさん、車をやめて列車に乗りましょう


作成日: 1997-07-01
最終更新日: 1997-10-09
[物理の部屋へ] [ホームページへ]