2008年5月7日更新
このページでは,鳥取大学の学部生向けに研究内容のさわりを紹介します. 藤村・加藤の研究について情報を求める専門家の方は, 主要論文・著書リスト(藤村,加藤分)を ご覧下さい.リストに載っていない文献の情報が必要な場合は, 藤村・加藤へ連絡下さい. 連絡先メールアドレスは 応用数理工学科のページ に掲載しています. 大信田の研究について情報を求める方は, 大信田ページを ご覧下さい.
非線形動力学研究室の研究対象は,流体系を中心とする非線形現象です.
流体系の研究では, 主に非圧縮粘性流体を対象として流れの安定性について調べています. 流体の運動は一般に流れの速さに応じて変化します. 流速が遅いときの流れは比較的単純ですが, 速いときの流れは複雑です. 単純な流れから複雑な流れへ流体運動が変化する際の条件, また実現する流れのパターン等について, 理論的・実験的に調べています.
流体系以外の話題として数理生態学のテーマを扱っています. 今までの卒業生が研究してきたテーマには, 微生物コロニーのパターン形成に関する実験・計算, 生物個体群の増殖モデルや 伝染病のモデルの解析などがあります. また,非線形現象を扱う際の数学的基礎として, 常微分方程式や偏微分方程式の解の分岐解析等も行っています. 分岐解析とは,方程式の解の個数と安定性を調べる解析のことです.
卒業研究のテーマ は多岐にわたり, 研究方法も理論,実験,数値計算と様々です. このページではそれらの一端を紹介します. 詳しい内容が知りたい場合は,直接研究室へ来て教員に聞いてください.
テイラー・クエット流
2つの円筒の間に流体,例えば水や空気など,があるとしましょう (図1(a)). 片方の円筒を回転させると,流体は回転している円筒にひきずられ, その結果 図1(b) のような流れが生じます. この流れを (円筒間の) クエット流と言います. 円筒の回転を速くすると流速は高くなり, あるところでテイラー渦と呼ばれる円筒の軸方向に周期的な渦が発生します (図2(a)). クエット流やテイラー渦はどちらも層流 (規則的な流れ) です. 円筒の回転をさらに速くすると, 図2(b,c)のように渦の軸が波打つようになり, 最後には図2(d)のような乱流 (不規則な流れ)へ変化します. 層流から乱流へ流れが変化する際には, 流れのパターンがだんだんに複雑なものに変わります. この変化の過程を実験的に調べています.
(a)
(b)
図1: 円筒間のクエット流.
(a)
(b)
(c)
(d)
図2: テイラー・クエット流の流れパターンの遷移.
円筒を真横から見た可視化写真 (撮影: 瀧澤 瞳 2007).
熱対流
鍋の中の水を暖めると,底の方の暖まった水は上へ動き, 相対的に冷たい水は下へ動く--- これは熱対流の最も身近な例です. 鉛直断面で流体の動きを見ると図3(a)のようになります. では,これを上から見たらどのような模様になっているでしょうか? 水平断面での流体の動きにはいろいろな種類があります. 理論的な解析によれば,実験条件等に応じて, ある軸の方向に一様なロール状構造や 上から見たときに六角形や四角形の模様になるような セル (細胞) 状構造をとることがわかっています. 図3(b)は熱対流の水平方向の構造を可視化した写真です. 写真の上半分にはロールパターンが, 下の方にはところどころセル状のパターンが確認できます.
カルマン渦列
空気や水の流れの中に棒を置くと, 棒の後ろには渦ができます. 渦は棒の左側と右側から交互に現れ,下流へ流れてゆきます. この渦が連なったものをカルマン渦列と言います. 図4に,水槽内の円柱背後に形成されたカルマン渦列を示します. 図4はある一定の高さでの水平断面を見た写真ですが, 高さが異なると渦の構造も変わることが予想されています. 高さ方向の渦分布を調べ,渦の3次元構造を解明することを目指しています.
微生物は大きさ数10μm - 1mmの小さな生物ですが, それらが集まって形作るコロニーは数cmの大きさになります(図5). 微生物の種類や培養条件によって コロニーは様々なパターンになることが知られています. カビが形作るコロニーでは, ときに図5(a)のようなきれいな対称性をもったパターンが観察されます.
生物の形作るパターンを調べる際に難しい点の一つは, 支配方程式が確立されていないということです. どのような方程式によってコロニーの形成過程を記述することができるか? --- 適切な数理モデルを構築することが課題です. 数理モデルの候補として,様々な反応拡散方程式の解析を行っています. 図6は 反応拡散方程式