非線形動力学研究室 研究内容

2008年5月7日更新

このページでは,鳥取大学の学部生向けに研究内容のさわりを紹介します. 藤村・加藤の研究について情報を求める専門家の方は, 主要論文・著書リスト(藤村,加藤分)を ご覧下さい.リストに載っていない文献の情報が必要な場合は, 藤村・加藤へ連絡下さい. 連絡先メールアドレスは 応用数理工学科のページ に掲載しています. 大信田の研究について情報を求める方は, 大信田ページを ご覧下さい.


非線形動力学研究室の研究対象は,流体系を中心とする非線形現象です.

流体系の研究では, 主に非圧縮粘性流体を対象として流れの安定性について調べています. 流体の運動は一般に流れの速さに応じて変化します. 流速が遅いときの流れは比較的単純ですが, 速いときの流れは複雑です. 単純な流れから複雑な流れへ流体運動が変化する際の条件, また実現する流れのパターン等について, 理論的・実験的に調べています.

流体系以外の話題として数理生態学のテーマを扱っています. 今までの卒業生が研究してきたテーマには, 微生物コロニーのパターン形成に関する実験・計算, 生物個体群の増殖モデルや 伝染病のモデルの解析などがあります. また,非線形現象を扱う際の数学的基礎として, 常微分方程式や偏微分方程式の解の分岐解析等も行っています. 分岐解析とは,方程式の解の個数と安定性を調べる解析のことです.

卒業研究のテーマ は多岐にわたり, 研究方法も理論,実験,数値計算と様々です. このページではそれらの一端を紹介します. 詳しい内容が知りたい場合は,直接研究室へ来て教員に聞いてください.


流れパターンの紹介

微生物のパターン

微生物は大きさ数10μm - 1mmの小さな生物ですが, それらが集まって形作るコロニーは数cmの大きさになります(図5). 微生物の種類や培養条件によって コロニーは様々なパターンになることが知られています. カビが形作るコロニーでは, ときに図5(a)のようなきれいな対称性をもったパターンが観察されます.

(a) 青カビ (b) コウジカビ
図5: 微生物のコロニーパターン. (a) 青カビコロニー ( 西田慎介2002年度修士論文 Fig.36より), (b) コウジカビコロニー.

生物の形作るパターンを調べる際に難しい点の一つは, 支配方程式が確立されていないということです. どのような方程式によってコロニーの形成過程を記述することができるか? --- 適切な数理モデルを構築することが課題です. 数理モデルの候補として,様々な反応拡散方程式の解析を行っています. 図6は 反応拡散方程式

equation
の解を数値計算によって求めた例です.

反応拡散方程式の解
図6: 反応拡散方程式の数値解. ( 西田慎介2002年度修士論文 Fig.48より).

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