[次に進む: 長波展開] [上に戻る: Regularized long-wave expansion] [前に戻る: Regularized long-wave expansion]

基礎方程式系

斜面上を薄い層となって流れる, 自由表面をもつ粘性流体の運動(液膜流)を考察する. 斜面を下る方向に$x$軸, 法線方向に$z$軸をとり, 速度場を $\mathbf{u}= {}^t\left[\, u(x,z,t),\, w(x,z,t) \, \right]$, 自由表面の位置を $z=h(x,t)$ とすると, 基礎方程式系は以下のように書ける:

\begin{displaymath}
\left\{%%
\begin{array}{ll}
\mbox{連続の式(非圧縮)}: &
\...
...athrm{sym}\,\mathrm{grad}\,\mathbf{u}
\end{array}%%
\right.
\end{displaymath} (1)


\begin{displaymath}
\left\{%%
\begin{array}{ll}
\mbox{力学的境界条件}: &
\le...
...ial_x {h} - \left.w\right\vert _{z=h} = 0
\end{array} \right.
\end{displaymath} (2)


\begin{displaymath}
\phantom{\{}\ \
\mbox{粘着条件:}\ \left.\mathbf{u}\right\vert _{z=0} = \mathbf{0}
\end{displaymath} (3)

慣習に従い, 液膜の代表的な厚さ $h_0$ を導入し, 無次元パラメータとして

\begin{eqnarray*}
R &=& \frac{U_{\mathrm{N}}h_0}{\nu}
= \frac{(g\sin\alpha )h_...
... = \frac{T}{(\rho g\sin\alpha )\, h_0^2} \quad \mbox{(表面張力)}
\end{eqnarray*}



および斜面の傾斜角 $\alpha$ をとる. 常温の水を垂直壁に流す場合, $W R^{2/3} \approx 3000$ である.




著者: 大信田 丈志
ooshida@damp.tottori-u.ac.jp 2000-08-24