方程式の無次元化

[戻る] [数値計算]


基準量の設定

指定する基準量の数を必要最小限にする。
基準量をいいかげんに選ぶと、式が無意味に汚くなる。 式をきれいにするには、なるべく少数の基準量をくみあわせて 全ての基準量を構成するようにすると良い。
たとえば、Navier-Stokes方程式の圧力項を無次元化する場合、 次の2つの選択肢がある:
  • 初期条件または境界条件の値を、圧力の基準量とする。
  • 圧力の基準量を新たに決めるのではなく、 速度の基準量 U と 密度の基準量 ρ0 を用いて、 P0 = ρ0 U2 とする。
前者だと、初期条件や境界条件は きれいになるかもしれないが、 方程式に余計な係数が現われて、かなり大変なことになる。 後者のほうが方程式はきれいになる。
無次元化の基準量は、正になるように選ぶ。
たとえば 時間の基準量 τ0 が 負だったりすると、 本来の時間tと無次元化した時間とが 逆方向に進むことになり、じつに都合が悪い。

[戻る]