方程式の無次元化
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[数値計算]
基準量の設定
- 指定する基準量の数を必要最小限にする。
- 基準量をいいかげんに選ぶと、式が無意味に汚くなる。
式をきれいにするには、なるべく少数の基準量をくみあわせて
全ての基準量を構成するようにすると良い。
たとえば、Navier-Stokes方程式の圧力項を無次元化する場合、
次の2つの選択肢がある:
- 初期条件または境界条件の値を、圧力の基準量とする。
- 圧力の基準量を新たに決めるのではなく、
速度の基準量 U と 密度の基準量 ρ0 を用いて、
P0 = ρ0 U2 とする。
前者だと、初期条件や境界条件は きれいになるかもしれないが、
方程式に余計な係数が現われて、かなり大変なことになる。
後者のほうが方程式はきれいになる。
- 無次元化の基準量は、正になるように選ぶ。
- たとえば 時間の基準量 τ0 が 負だったりすると、
本来の時間tと無次元化した時間とが
逆方向に進むことになり、じつに都合が悪い。
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