Sandbox(式などの書き込みテスト)
サンプル:勝手に書き込んでテストしてください.
サンプル[編集]
test12k <math>H\psi=E\psi</math>
<math>\frac{A_i}{r}</math>
<math>\mathbf{a,b,cx,y,z,r,s,t} \mathbf{b} \mathbf{b}</math>
サンプル[編集]
<math id="euler">e^{\bold{i}\pi} = -1 , \qquad \text{(3)} \,\!</math>
<math id="eq.4">e^{i\pi} = -1 , \qquad \text{(4)} \,\!</math>
Many believe Eq(3) is the most beautiful equation in mathematics.
サンプル2x[編集]
- <math>\mathbf{r}=\frac{\mathbf{r}}{|\mathbf{r}|}</math>
このとき 点 Pの位置は<math> \mathbf{r}_P </math>、
- <math> \mathbf{r}_P = \mathbf{r}(s) </math>
サンプル3[編集]
見出し0 | 列見出しA | 列見出しB | 列見出しC |
---|---|---|---|
行見出し1 | セル1A | セル1B | セル1C |
行見出し2 | セル2A | セル2B | セル2C |
サンプル4[編集]
周期ポテンシャル<math>V(\vec{r}) = V(\vec{r}+\vec{R})</math>中の1電子の量子力学的なハミルトニアン演算子を<math>\hat{H}</math>とする。すなわち、
- <math>\hat{H}=-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2+V(\vec{r})</math>
このとき、<math>\hat{H}</math>の固有関数として次のような形の関数を選ぶことができる。
- <math>\psi_{\vec{k}}(\vec{r}+\vec{R}) = \exp(i\vec{k}\cdot\vec{R})\psi_\vec{k}(\vec{r})</math>
上記の<math>\hat{H}</math>の固有関数として、次のような形の関数を選ぶことができる。
- <math>\psi_\vec{k}(\vec{r})=\exp(i\vec{k}\cdot\vec{r})u_\vec{k}(\vec{r})</math>
- <math>u_\vec{k}(\vec{r})=u_\vec{k}(\vec{r}+\vec{R})</math>
ここで、周期境界条件を仮定すると、
- <math>\psi(\vec{r}+N\vec{R}) = (\hat{T}_{\vec{R}})^N \, \psi(\vec{r}) = \chi^N_{\vec{R}} \, \psi(\vec{r})= \, \psi(\vec{r})</math>
となるので、
- <math>\chi_{\vec{R}} = \exp(i\vec{k}\cdot\vec{R})</math>
- <math>k_x=2\pi{}n_x/NR_x \quad (n_x=0,1,\dots,N-1)</math>
- <math>k_y=2\pi{}n_y/NR_y \quad (n_y=0,1,\dots,N-1)</math>
- <math>k_z=2\pi{}n_z/NR_z \quad (n_z=0,1,\dots,N-1)</math>
となる。ゆえに、Nが無限大の極限において
- <math>\psi_\vec{k}(\vec{r}+\vec{R})=
\exp(i\vec{k}\cdot\vec{R})\psi_\vec{k}(\vec{r})</math> が成立する。
Rayleigh-Schrödingerの多体摂動論[編集]
RS摂動論において、ハミルトニアンを非摂動の参照項 <math>\hat{H}_{0}</math> と摂動項 <math>\hat{V}</math> に分割する。
- <math> \hat{H} = \hat{H}_{0} + \lambda \hat V </math>
ここで、λは摂動の大きさを表すパラメータである。エネルギー<math> E </math>と、波動関数<math> \Psi </math>はλについて連続的に変化するので、Taylor展開によって、
- <math> \Psi = \lim_{n \to \infty} \sum_{i=0}^{n} \lambda^{i} \Psi^{(i)} </math>
- <math> E = \lim_{n \to \infty} \sum_{i=0}^{n} \lambda^{i} E^{(i)}</math>
と書くことが出来る。これらを時間独立のSchrödinger方程式に代入すると、以下の式が得られる。
- <math> \left( \hat{H}_{0} + \lambda \hat V \right) \left( \sum_{i=0}^{n} \lambda^{i} \Psi^{(i)} \right) = \left( \sum_{i=0}^{n} \lambda^{i} E^{(i)} \right) \left( \sum_{i=0}^{n} \lambda^{i} \Psi^{(i)} \right) </math>
この式を展開、整理して、λについて両辺の係数を比較することで、n次の摂動の式が得られる。
スクリプトやプログラムリストのたぐい[編集]
59 yum -y install emacs 60 yum -y install emacs 62 yum -y install gnuplot 63 yum -y install gnuplot 80 sudo yum install -y git-1.5.6.1 --enablerepo=rpmforge 82 yum install git 83 yum --enablerepo=rpmforge -y install git 143 yum search git 145 yum git-all.x86_64 install 146 yum install git-all.x86_64 147 yum search libexpat 148 yum search glibc 149 yum update glibc.x86_64 150 yum update 151 yum install git-all.x86_64 152 sudo yum remove git 161 sudo yum install git-1.5.6.1 163 sudo yum install git-1.5.6.1 164 sudo yum install git-gui 165 sudo yum install git-1.5.6.1-gui 172 emacs /etc/yum.repos.d/CentOS-Base.repo 176 yum search openoffice 177 yum install openoffice 178 yum install openoffice.org 179 yum install openoffice.org-impress.x84_64 180 yum install openoffice.org-impress.x86_64 181 yum uninstall openoffice.org-impress.x86_64 185 yum update openoffice 214 yum update firefox 234 yum install thunderbird 235 yum update 236 yum install git 237 yum update git 239 emacs -nw /etc/yum.repos.d/CentOS-Base.repo 242 yum install xdvi 251 yum install emacs22 259 yum install inkscape 284 yum install openmpi 286 yum search mpich2 304 yum install mpd 305 yum --help 307 yum install net-snmp 309 yum search mpich 310 yum install mvapich2 312 yum search mpich 313 yum install mpich 317 yum install inkscape 318 yum search inkscape 319 yum search inks 320 yum search ink 321 yum search inc 322 yum install yum-priorities 323 emacs-x /etc/yum/pluginconf.d/priorities.conf 329 yum check-update 330 yum install mplayer 334 yum install inkscape 395 yum search oowriter 407 yum search inkscape 408 yum search svg 409 yum install cairo.x86_64 410 yum install font 411 yum install fonts-japanese.noarch 419 yum -y install gnuplot.x86_64 435 yum gnuplot 438 yum search dolphin 442 yum install ps2eps 444 yum install dolphin 451 yum install java 455 yum install blas 460 yum install lapack 462 yum install cpufreq-utils 475 yum install mediawiki 476 yum install apache2 507 yum install python-matplotlib 511 yum install numpy scipy 516 yum install jmol