Sandbox(式などの書き込みテスト)

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サンプル:勝手に書き込んでテストしてください.


サンプル[編集]

test12k <math>H\psi=E\psi</math>

<math>\frac{A_i}{r}</math>

<math>\mathbf{a,b,cx,y,z,r,s,t} \mathbf{b} \mathbf{b}</math>

サンプル[編集]

<math id="euler">e^{\bold{i}\pi} = -1 , \qquad \text{(3)} \,\!</math>


<math id="eq.4">e^{i\pi} = -1 , \qquad \text{(4)} \,\!</math>

Many believe Eq(3) is the most beautiful equation in mathematics.

サンプル2x[編集]

<math>\mathbf{r}=\frac{\mathbf{r}}{|\mathbf{r}|}</math>

このとき 点 Pの位置は<math> \mathbf{r}_P </math>、

<math> \mathbf{r}_P = \mathbf{r}(s) </math>

サンプル3[編集]

表のタイトル
見出し0 列見出しA 列見出しB 列見出しC
行見出し1 セル1A セル1B セル1C
行見出し2 セル2A セル2B セル2C

サンプル4[編集]

周期ポテンシャル<math>V(\vec{r}) = V(\vec{r}+\vec{R})</math>中の1電子の量子力学的なハミルトニアン演算子を<math>\hat{H}</math>とする。すなわち、

<math>\hat{H}=-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2+V(\vec{r})</math>

このとき、<math>\hat{H}</math>の固有関数として次のような形の関数を選ぶことができる。

<math>\psi_{\vec{k}}(\vec{r}+\vec{R}) = \exp(i\vec{k}\cdot\vec{R})\psi_\vec{k}(\vec{r})</math>

上記の<math>\hat{H}</math>の固有関数として、次のような形の関数を選ぶことができる。

<math>\psi_\vec{k}(\vec{r})=\exp(i\vec{k}\cdot\vec{r})u_\vec{k}(\vec{r})</math>
<math>u_\vec{k}(\vec{r})=u_\vec{k}(\vec{r}+\vec{R})</math>


ここで、周期境界条件を仮定すると、

<math>\psi(\vec{r}+N\vec{R}) = (\hat{T}_{\vec{R}})^N \, \psi(\vec{r}) = \chi^N_{\vec{R}} \, \psi(\vec{r})= \, \psi(\vec{r})</math>

となるので、

<math>\chi_{\vec{R}} = \exp(i\vec{k}\cdot\vec{R})</math>
<math>k_x=2\pi{}n_x/NR_x \quad (n_x=0,1,\dots,N-1)</math>
<math>k_y=2\pi{}n_y/NR_y \quad (n_y=0,1,\dots,N-1)</math>
<math>k_z=2\pi{}n_z/NR_z \quad (n_z=0,1,\dots,N-1)</math>

となる。ゆえに、Nが無限大の極限において

<math>\psi_\vec{k}(\vec{r}+\vec{R})=

\exp(i\vec{k}\cdot\vec{R})\psi_\vec{k}(\vec{r})</math> が成立する。


Rayleigh-Schrödingerの多体摂動論[編集]

RS摂動論において、ハミルトニアンを非摂動の参照項 <math>\hat{H}_{0}</math> と摂動項 <math>\hat{V}</math> に分割する。

<math> \hat{H} = \hat{H}_{0} + \lambda \hat V </math>

ここで、λは摂動の大きさを表すパラメータである。エネルギー<math> E </math>と、波動関数<math> \Psi </math>はλについて連続的に変化するので、Taylor展開によって、

<math> \Psi = \lim_{n \to \infty} \sum_{i=0}^{n} \lambda^{i} \Psi^{(i)} </math>
<math> E = \lim_{n \to \infty} \sum_{i=0}^{n} \lambda^{i} E^{(i)}</math>

と書くことが出来る。これらを時間独立のSchrödinger方程式に代入すると、以下の式が得られる。

<math> \left( \hat{H}_{0} + \lambda \hat V \right) \left( \sum_{i=0}^{n} \lambda^{i} \Psi^{(i)} \right) = \left( \sum_{i=0}^{n} \lambda^{i} E^{(i)} \right) \left( \sum_{i=0}^{n} \lambda^{i} \Psi^{(i)} \right) </math>

この式を展開、整理して、λについて両辺の係数を比較することで、n次の摂動の式が得られる。


スクリプトやプログラムリストのたぐい[編集]

  59  yum -y install emacs
  60  yum -y install emacs
  62  yum -y install gnuplot
  63  yum -y install gnuplot
  80  sudo yum install -y git-1.5.6.1 --enablerepo=rpmforge
  82  yum install git
  83  yum --enablerepo=rpmforge -y install git
 143  yum search git
 145  yum git-all.x86_64 install
 146  yum install git-all.x86_64
 147  yum search libexpat
 148  yum search glibc
 149  yum update glibc.x86_64
 150  yum update
 151  yum install git-all.x86_64
 152  sudo yum remove git
 161  sudo yum install git-1.5.6.1
 163  sudo yum install git-1.5.6.1
 164  sudo yum install git-gui
 165  sudo yum install git-1.5.6.1-gui
 172  emacs /etc/yum.repos.d/CentOS-Base.repo 
 176  yum search openoffice
 177  yum install openoffice
 178  yum install openoffice.org
 179  yum install openoffice.org-impress.x84_64
 180  yum install openoffice.org-impress.x86_64
 181  yum uninstall openoffice.org-impress.x86_64
 185  yum update openoffice
 214  yum update firefox
 234  yum install thunderbird
 235  yum update
 236  yum install git
 237  yum update git
 239  emacs -nw /etc/yum.repos.d/CentOS-Base.repo 
 242  yum install xdvi
 251  yum install emacs22
 259  yum install inkscape
 284  yum install openmpi
 286  yum search mpich2
 304  yum install mpd
 305  yum --help
 307  yum install net-snmp
 309  yum search mpich
 310  yum install mvapich2
 312  yum search mpich
 313  yum install mpich
 317  yum install inkscape 
 318  yum search inkscape 
 319  yum search inks
 320  yum search ink
 321  yum search inc
 322  yum install yum-priorities
 323  emacs-x /etc/yum/pluginconf.d/priorities.conf 
 329  yum check-update
 330  yum install mplayer
 334  yum install inkscape
 395  yum search oowriter
 407  yum search inkscape
 408  yum search svg
 409  yum install cairo.x86_64 
 410  yum install font
 411  yum install fonts-japanese.noarch
 419  yum -y install gnuplot.x86_64
 435  yum gnuplot
 438  yum search dolphin
 442  yum install ps2eps
 444  yum install dolphin
 451  yum install java
 455  yum install blas
 460  yum install lapack
 462  yum install cpufreq-utils
 475  yum install mediawiki
 476  yum install apache2
 507  yum install python-matplotlib
 511  yum install numpy scipy
 516  yum install jmol