力学演習II 数値計算(1)
練習
調和振動子(単振動)の運動方程式の解を求める。
 -  無次元化
 
 -  (dx/dt, dv/dt) = (v, -x) の形に書き直す
 
 -  個人ごとに指定された初期条件を用いて、
      Euler法で数値解を求める。
      グラフ化して、厳密解と比較する。
 
注意
 -  時間の基準量 τ0 は 正になるように選ぶべきである。
      そうでないと、本来の時間tと無次元化した時間とが
      逆方向に進むことになり、都合が悪い。
 
 -  数値解と厳密解を比較せよと言われたら、
      GNUPLOTで両方を重ねて図示し、両者の食い違いについて検討する。
      
       -  食い違いは 時間とともに どう変化しているか?
	    最初から合わないのか、時間とともに合わなくなってくるのか?
       
 -  値が一致しているかどうかだけでなく、
	    微分(グラフの傾き)が一致しているかどうかも見る。
      
 
  -  GNUPLOTで横軸の変数をtにしたい場合は、たとえば
      
       plot [t=0:10] sin(t)
      
      のように指定すればよい。
 
10月の課題
 -  「練習」で作った振動子のプログラムを高精度化せよ。
      比較的粗い刻み(dt=0.1 または dt=0.05 程度)で
      5周期分の数値計算をおこない、
      厳密解と数値解がグラフ上で完全に一致することを確認せよ。
 
 -  振り子の方程式を解くプログラムを作り、
      ソースコードの内容およびプログラムの使い方を説明せよ。
      なお、初期条件や時間の範囲などは
      キーボードから読み込むようにすること。
 
 -  振り子の方程式で、初期条件を
      
       θ = 0 
       L = 2 ± ε
      
      とした場合の解を求め、解の挙動を図示せよ。
      また、2つの場合の違いを説明せよ。
 
レポート返却
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