力学演習II 数値計算(1)
練習
調和振動子(単振動)の運動方程式の解を求める。
- 無次元化
- (dx/dt, dv/dt) = (v, -x) の形に書き直す
- 個人ごとに指定された初期条件を用いて、
Euler法で数値解を求める。
グラフ化して、厳密解と比較する。
注意
- 時間の基準量 τ0 は 正になるように選ぶべきである。
そうでないと、本来の時間tと無次元化した時間とが
逆方向に進むことになり、都合が悪い。
- 数値解と厳密解を比較せよと言われたら、
GNUPLOTで両方を重ねて図示し、両者の食い違いについて検討する。
- 食い違いは 時間とともに どう変化しているか?
最初から合わないのか、時間とともに合わなくなってくるのか?
- 値が一致しているかどうかだけでなく、
微分(グラフの傾き)が一致しているかどうかも見る。
- GNUPLOTで横軸の変数をtにしたい場合は、たとえば
plot [t=0:10] sin(t)
のように指定すればよい。
10月の課題
- 「練習」で作った振動子のプログラムを高精度化せよ。
比較的粗い刻み(dt=0.1 または dt=0.05 程度)で
5周期分の数値計算をおこない、
厳密解と数値解がグラフ上で完全に一致することを確認せよ。
- 振り子の方程式を解くプログラムを作り、
ソースコードの内容およびプログラムの使い方を説明せよ。
なお、初期条件や時間の範囲などは
キーボードから読み込むようにすること。
- 振り子の方程式で、初期条件を
θ = 0
L = 2 ± ε
とした場合の解を求め、解の挙動を図示せよ。
また、2つの場合の違いを説明せよ。
レポート返却
- 課題レポートは11/13に返却します。
- コメントあり。
- 返却したレポートの評価が
「もうすこし」「もっとしっかり」だった人は、
指定された期日までに、課題をやりなおして再提出すること。
[力学演習のページに戻る]