力学演習II シミュレーション(2)
- 単振動の運動方程式の解をEuler法で求めるプログラム(10月の課題で作ったもの)を改良し、
より高精度の数値解法(Heun法など)を用いるようにせよ。
比較的粗い刻み(dt=0.1 または dt=0.05 程度)で
5周期分の数値計算をおこない、次の3つをグラフ上で比較せよ:
- Euler法による数値解
- 高精度の数値解
- 解析解 (手計算による厳密解)
ここでは、横軸に t を、縦軸に x をとる。
解析解と数値解がグラフ上で完全に一致すれば成功である。
- 減衰振動の運動方程式の数値解を求めるプログラムを作り、
数値解と解析解が一致することを確認せよ。
- 上記の課題で作成した、
減衰振動の運動方程式の数値解を求めるプログラムで、
βを適当な値に固定し、
さまざまな初期条件に対して数値解を求めて、
これを (x,v)平面上の軌跡として図示する。
このような計算を、
次の3とおりの場合に対しておこない、
違いを考察せよ:
- β = 0 の場合 (ヒント: エネルギーはどうなる?)
- 0 < β < 2 の場合
- β > 2 の場合
これらの課題をレポートにまとめ、
12月22日の午後5時までに
事務室前のレポート箱に提出すること。
- 11月末に提出してもらったレポートを、
12月10日に返却しました。
- 「よくできました」以上の人は、各自で先に進みましょう。
- 「ふつう」「もう少し」などの人は、
加筆修正して再提出してください。
締切は、12月22日の
午後5時とします(共通課題と同じ)。
- 課題の後半に関しては、
とりあえず、Fortranで作ってみましょう。
なお、Javaによるアニメーションの製作を希望する人は、
個別に相談してください。
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