流体力学II

後藤先生の「流体力学I」に続く講義です。

講義の日時・場所

流体力学II(水2・金2) どちらも応数ゼミ2

資料

疑問・質問・さらに知りたいこと

講義終了後に書いてもらったメモのなかから 「質問」「疑問」と思われるもの、 または担当者の興味をひいたコメントを選んで掲載します。 文章表現は一部変える場合があります。 (質問でなく要望と思われるものは、 いちおう承りますが、ここでは扱いません。)

字が見えない人はとにかく前に来るか 「見えません」とその場で言ってください。 大きく書きたいのは山々なのですが、それと同時に 白板を消す頻度も減らしたいため(最初に書いた式を あとで利用することもよくあることなので)、 両方の兼ね合いを考えると、なかなか難しいものがあります。

学内外の専門家の方へ: もし説明の誤りや誤解を招く表現などがありましたら、 ooshida@damp.tottori-u.ac.jpまでご一報いただければ幸いです。 なお、デリケートな問題の場合、 いただいたメールの一部をそのまま引用して公開する場合がありますので ご了承ください。

第1講 (2009-06-10)

どうもこんにちは!! 流体力学IIがんばりますのでよろしくお願いします。

こちらもがんばって準備するのでよろしくお願いします。

身のまわりの流体を観察し、 しかもそれをテストに出すというところが面白い。 日頃から流体を意識してキャンパスライフを過ごします!
ところで、流体の観察は粘性流体ですよね?

そうです。 もっとも、実際問題として 身の回りにある流体はすべて粘性流体なので、 何を観察しても「あり」なのですが。

身のまわりの流体を観察するテスト問題とは、 何をもって良しとするのですか?

基準をあとできちんと説明します。 ただ、それを説明するためには 流体の用語を先に知っておく必要があるので、 あわてないで、もう少し気長に待ってください。

「CρL3 が virtual mass と置ける」というのは?

2次元の場合は教科書の式(20.22)で、上記はその3次元版です。 流体中の物体が加速(減速)する場合、 まわりの流体も引きずられて一緒に加速(減速)するので、 運動方程式にはそれに相当する項がつくのです。

ところで、少なくとも、 次元で考えると質量になるというのはいいですか?
Cはただの数(無次元), [ρ] = (質量)/(体積), [L] = (長さ) なので、 掛け合わせると、ちょうど質量の次元になります。

粘性とは具体的にどういったことなのか?

それをこれから勉強しようという話なのですが…。 簡単に言うと「流体の内部での摩擦」のことです。

教科書のどのあたりに相当するのですか? そもそも教科書に沿っていくのですか?

流体力学IIは、だいたい教科書の第7章・第8章に相当します。 ただしもちろんそれ以前の章も参照します。
教科書とは、付かず離れずの微妙な関係です。 ODEの講義に比べれば教科書を使う頻度は高いけれど、 だからといって教科書をそのままなぞっていくわけではありません。 とにかく講義での話の筋についていくことが大事です。

教科書全部終わる?

無理です。 そもそも第9章は「気体力学」の範囲だし。

学生が興味をもてるように 雨粒という身の回りのことを例にするという先生の配慮は分かるが、 雨粒のことについて調べて実際それが何かの役に立つのか?

短い答えはYesです。 長い答えは「物事が役に立つというのは、 直接的な意味で役に立つということもあれば 間接的に何か別のものを教えてくれるという意味で役に立つ ということもあり、 雨粒について考えることは前者の意味でも役に立つけれど、 後者の意味のほうがずっと大きい」というものです。

雨粒の速度が分かれば、たとえば 物体が雨に打たれたときにどんな力を受けるか推測できます。 また、雨粒の力学を知ることは、たとえば 雲が風に上げられて落ちてこない状態から 雨となって落ちて来る状態にどう変化するかを知るために必要です。 これが分からなかったら正確な天気予報はできないでしょう。

でも、そういうことよりも大事なのは、 雲の高さから隕石を落としたら秒速200mで落ちてくるはずなのに、 雨粒がなぜ秒速200mで落ちて来ないのか? ということを理解すれば、 そこから見えてくるものがたくさんあるということなのです。 「ウサギとカメ」という寓話がありますが、あれは 別にウサギについて語りたいわけではなくて、 ウサギになぞらえて別の何かを語っているのではありませんか。 「アリとキリギリス」も別にアリの生態の話ではない。 同様に、雨粒の話も、じつは雨粒だけの話ではないのです。 ではいったい何の話なのか、 それを「流体力学II」で学んでいきましょう、ということです。

飛行機は完全流体の理論で現実と合うと言っていたが、 そもそも飛行機ってどういった原理で飛んでいるのか?

正確に言えば、完全流体の理論 + Kuttaの条件 です。 Kuttaの条件(教科書p.81)の背後には 粘性流体の力学があります。
Kuttaの条件を認めてしまえば、 飛行機の揚力はKutta-Joukowskiの式で説明できます。 この式の意味は、突き詰めれば運動量の収支釣合です。 簡単化して言うなら、飛行機の翼は、 空気に下向きの運動量を与え続けることで、 自らは上向きに力を受けているのです。

同じことをBernoulliの式で説明することもできますが、 これには間違ったバージョンの説明もあり、 また「Bernoulliは間違っている」と言い立てて さらにおかしな説明をする人もあります。 いつだったか、2ちゃんねるで 延々と見当外れの議論が続いていたことがあって、 よっぽど介入しようかと思ったけれど思いとどまったことがありました。 とにかく世の中にはいいかげんな説明が多いので、 だまされないことが大事です。 (私の書いていることにしたって、 思わぬ嘘が紛れこんでいないとも限りません。 気をつけましょう。)

外部リンク

[授業のページ(大信田)] [応用数理工学科の研究室一覧]